有三角形ABC,角ABC的角平分线交AC与E,AD为BC的中-查字典问答网

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　　有三角形ABC,角ABC的角平分线交AC与E,AD为BC的中线.AD与BE垂直,BE=AD=4.求三角形ABC三边的长我用角平分线的点那个定义,做到角ABC=90°,方程,勾股定理做出=根号8,人家说是根号13我错在哪了

1回答

2020-11-30 08:11

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倪国强

　　你错了,∠ABC＝90°时,AD＝BE＝4,则AE‖BD,这不可能.

　　这道题有点难,我们试试.

　　以AD,BC的交点为原点,设A（0,2）,E（a,0）,D（0,-2）,B（a-4,0）.（0＜a＜2）.用BD＝DC求C的坐标：

　　AE方程：（x／a）＋（y／2）＝1

　　BD方程：（x／（a-4））＋（y／（－2））＝1解之,

　　得交点C（（7a-a²）／（3-a）,-8／（3-a））,

　　BD＝√（a²-8a＋20）.

　　CD＝√｛（（7a-a²）／（3-a））²＋（8／（3-a））²｝

　　用BD＝DC,化简得：3a²-25a＋22＝0a=1

　　从而A（0,2）,B（-3,0）,C（3,-4）,D（0,-2）,E（1,0）.

　　即AB=√13,AC＝√45,BC＝√52.

　　计算有点麻烦,耐心的算吧,OK?

2020-11-30 08:15:00