如图在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别是AB、-查字典问答网

来自陈万堂的问题

　　如图在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别是AB、AC上的一点,且∠AED+∠AFD=180°1求证：DE=DF2：若把条件角AED+AFD=180°换成DE=DF问角AED+角AFD=180°吗?

　　如图在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别是AB、AC上的一点,且∠AED+∠AFD=180°

　　1求证：DE=DF2：若把条件角AED+AFD=180°换成DE=DF问角AED+角AFD=180°吗?

1回答

2020-11-30 19:43

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孙庆意

　　1、连接EF

　　∵在四边形AEDF中

　　∠AED+∠AFD=180°

　　∴A、E、D、F四点共圆

　　∴∠EFD=∠EAD=∠BAD

　　∠DEF=∠DAF=∠DAC

　　∵AD是∠BAC的平分线

　　∴∠BAD=∠DAC

　　∴∠DEF=∠EFD

　　∴△DEF是等腰三角形

　　∴DE=DF

　　2、做DM⊥AB,DN⊥AC

　　∵AD是∠BAC的平分线

　　∴DM=DN

　　∵DE=DF

　　∴Rt△DEM≌Rt△DFN

　　∴∠MED=∠DFN

　　即∠BED=∠CFD

　　∴∠AED=∠AFD

　　∴∠AED+∠AFD不一定等于180°

2020-11-30 19:45:13