等腰直角三角形ABC中,角A=90度,角ABC的平分线交AC-查字典问答网

来自冯晓晨的问题

　　等腰直角三角形ABC中,角A=90度,角ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E.求证：BD=2CE如图还有一道；在三角形ABC中，角B=2角C，AD是三角形ABC的角平分线，求证AC=AB+BD

　　等腰直角三角形ABC中,角A=90度,角ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E.求证：BD=2CE如图

　　还有一道；

　　在三角形ABC中，角B=2角C，AD是三角形ABC的角平分线，求证AC=AB+BD

1回答

2020-12-01 02:27

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体卫群

　　证明:

　　延长BA,CE交于F,

　　∵角ABC的平分线交AC于D,

　　∴∠FBE=∠CBE,

　　∵BE⊥CE

　　∴∠BEF=∠BEC

　　BE为公共边

　　∴△BEF≌△BEC,

　　∴FE=EC,

　　即FC=2EC,

　　又∠FBE+∠F=90,

　　∠ACF+∠F=90,

　　∴∠FBE=∠ACF

　　AB=AC

　　∴△ABD≌△ACF

　　∴BD=CF,

　　∴BD=2CE

2020-12-01 02:29:37