在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作-查字典问答网

来自李世航的问题

　　在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．

　　在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．

　　（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD；

　　（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．

1回答

2020-11-30 14:54

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倪华海

　　（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，

　　∴∠1=∠2．

　　∵CE∥AD，

　　∴∠1=∠E，∠2=∠3．

　　∴∠E=∠3．

　　∴AC=AE．

　　∵F为EC的中点，

　　∴AF⊥EC，

　　∵AD∥EC，

　　∴∠AFE=∠FAD=90°．

　　∴AF⊥AD．

　　（2）延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，

　　∴∠3=∠C，∠F=∠4．

　　∵M为BC的中点

　　∴BM=CM．

　　在△BFM和△CNM中，

　　∠F＝∠4∠3＝∠CBM＝CM

2020-11-30 14:56:00