如图,在△ABC中,∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线-查字典问答网

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　　如图,在△ABC中,∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD①若∠C=30°,求证：AB=2BE②若∠C≠30°,求证：BE=½（AC-AB）

　　如图,在△ABC中,∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD①若∠C=30°,求证：

　　AB=2BE

　　②若∠C≠30°,求证：BE=½（AC-AB）

1回答

2020-12-01 02:48

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沈志熙

　　（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线

　　∴∠1（∠BAE）=∠2(∠FAE)

　　又∵BE⊥AD

　　∴∠BEA=∠FEA

　　∴△BAE≌△FAE（ASA）

　　∴∠3(∠ABE)=∠4(∠AFE)

　　∵∠ABE=2∠C=60°

　　∴∠1=30°

　　∴BE=1/2AB(在直角三角形中,30°所对的边等于斜边的一半)

　　即AB=2BE

　　（2）同(1)证明三角形全等

　　则AB=AF

　　则AC-AB=AC-AF=FC

　　∠4=∠3=2∠C

　　又∠4=∠FBC+∠C

　　∴∠FBC=∠C

　　∴CF=BF=2BE

　　BE=1/2FC=1/2(AC-AB)

2020-12-01 02:50:47