如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆-查字典问答网

来自石学林的问题

　　如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，且FD=FA．（1）求证：∠B=∠CAE；（2）证明：AB=2AC；（3）若FD=6，EF=8，求S△ABD的值．

　　如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，且FD=FA．

　　（1）求证：∠B=∠CAE；

　　（2）证明：AB=2AC；

　　（3）若FD=6，EF=8，求S△ABD的值．

1回答

2020-11-30 14:55

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庞建民

　　证明：（1）∵DE是C的直径，

　　∴∠DFE=90°，

　　∵FD=AF，

　　∴EF是AD的中垂线，

　　∴AE=DE，

　　∴∠ADE=∠DAE，

　　∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠CAE，

　　∴∠B+∠BAD=∠DAC+∠CAE，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD=∠DAC，

　　∴∠B=∠CAE；

　　（2）∵∠B=∠CAE，∠AEC=∠BAE，

　　∴△ACE∽△BAE，

　　∴ACAB=ECAE

2020-11-30 14:59:52