如图,已知△ABC中,∠C=60°,BE,AD是△ABC的角-查字典问答网

来自范震的问题

　　如图,已知△ABC中,∠C=60°,BE,AD是△ABC的角平分线,并且交于点O.求证:AB=AE+BD

1回答

2020-12-01 05:33

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计方

　　证明：在AB上截取AF=AE,连接OF

　　∵∠C=60°,∴∠CAB+∠cba=120°

　　∵AD,BE是角平分线

　　∴∠bad+∠eba=60°

　　∵∠aoe,dob是外角

　　∴∠aoe=60°∠dob=60°

　　∵在三角形aeo和afo中,ae=af,∠bad=∠dac,ao=ao

　　∴全等

　　∴∠aof＝∠aoe=60°

　　∴∠fob=∠dob=60°

　　∴在三角形bdo,bfo中∠dbo=∠fbo,bo=bo,∠fob=∠dob

　　∴全等∴bd=bf

　　∵ae=af(辅助线）

　　∴AB=AE+BD

2020-12-01 05:36:51

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