证明：在BD上截取DF=DE，连接AF，

　　∵DF=DE，AD⊥BF，AD=AD，

　　∴△ADF≌△ADE，（3分）

　　∴AE=AF，∠AFD=∠AEF

　　∵∠ABC=2∠C，BE是∠ABC的平分线，

　　∴∠ABE=∠C=∠EBC，

　　∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∠AEF=∠EBC+∠C

　　∴∠FAB=∠ABF，

　　∴AF=BF（等角对等边），

　　∴AE=BF．

　　∴AC=AE+EC

　　=BF+BE=（BD-DF）+（BD+DE）

　　=2BD．（6分）