如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O-查字典问答网

来自伦洪昌的问题

　　如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O1交AC的延长线于点F，连接EF、DF．（1）求证：△AEF∽△FED；（2）若AD=6，DE=3，求EF的长；（3）若DF∥BE，试判断

　　如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O1交AC的延长线于点F，连接EF、DF．

　　（1）求证：△AEF∽△FED；

　　（2）若AD=6，DE=3，求EF的长；

　　（3）若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

1回答

2020-12-01 04:26

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董玉涛

　　（1）证明：连接两圆的相交弦CE，

　　在圆O1中，∠EFD=∠DCE，

　　在圆O中，∠BAE=∠DCE，

　　∴∠EFD=∠BAE．

　　∵AE是∠BAC角平分线，

　　∴∠BAE=∠CAE．

　　∴∠CAE=∠EFD．

　　∵∠AEF=∠FED，

　　∴△AEF∽△FED．

　　（2）∵△AEF∽△FED，

　　∴DEEF＝EFAE

2020-12-01 04:28:48