【已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上-查字典问答网

来自金宁德的问题

　　【已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：BP2=PE•PF．】

　　已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：BP2=PE•PF．

1回答

2020-11-30 20:42

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陈国昌

　　证明：连接PC，

　　∵AB=AC，AD是中线，

　　∴AD是△ABC的对称轴．

　　∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．

　　∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（两直线平行，内错角相等），

　　∴∠PCE=∠PFC．

　　又∵∠CPE=∠EPC，

　　∴△EPC∽△CPF．

　　∴PCPE＝PFPC

2020-11-30 20:47:39

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