来自阮建山的问题
【如图,AD是△ABC的角平分线,过点A的直线MN⊥AD,CH⊥MN,垂足为H,求证:HB+HC>AB+AC.急用啊】
如图,AD是△ABC的角平分线,过点A的直线MN⊥AD,CH⊥MN,垂足为H,求证:HB+HC>AB+AC.急用啊
1回答
2020-12-01 02:53
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孙家肃
证明：
刚想到,
过B作MN的垂线,垂足为S,延长BS,和CA的延长线相交于点Q,则
∵AD平分∠BAC,AD⊥MN,
∴∠BAD=∠CAD,∠SAB=∠HAC=∠QAS,
∵AS=AS,∠ASQ=∠ASB=90°,
∴△ASQ≌△ASB,
∴QS=BS,AQ=AB,
∴MN垂直平分QB,
连结HB、HQ,则HQ=HB,
∵HQ+HC>QC,
∴HB+HC=HQ+HC>QC=QA+AC=AB+AC,
即HB+HC>AB+AC,
2020-12-01 02:54:31
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