【如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上-查字典问答网

来自吕仕铭的问题

　　【如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证：BD=CF．】

　　如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证：BD=CF．

1回答

2020-12-01 10:51

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李富才

　　证明：过D作DG∥AF交BC于G，如图，

　　则∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC

　　∴△DGE≌△FCE（ASA），

　　∴GD=CF，

　　∵AB=AC，

　　∴∠B=∠ACB，

　　又∵DG∥AF，

　　∴∠ACB=∠BGD，

　　∴∠B=∠BGD，

　　∴BD=GD，

　　又∵GD=CF，

　　∴BD=CF．

2020-12-01 10:55:36

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