来自马志坚的问题
如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²AC²=2(AD²+DC²)
如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²AC²=2(AD²+DC²)
3回答
2020-12-03 00:47
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蒋清平
证明：
过A做AH⊥BC于H
根据勾股定理
AB²+AC²
=AH²+BH²+AH²+CH²
=2AH²+(BD-DH)²+(CD+DH)²
=2AH²+BD²+CD²-2BD*DH+2CD*DH
=2AH²+2DC²
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
2020-12-03 00:51:45
马志坚
��֤��=2AD²+2DC²����
2020-12-03 00:52:45
蒋清平
不好意思，写漏了。AB²+AC²=AH²+BH²+AH²+CH²=2AH²+(BD-DH)²+(CD+DH)²=2AH²+BD²+CD²+2DH²-2BD*DH+2CD*DH=2AH²+2DH²+2DC²=2AD²+2DC²
2020-12-03 00:56:17
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