来自曹霞的问题
设f(x)是定义在R上的函数,且对任何x,y∈R,都有f(x＋y)＝e^xf(y)＋e^yf(x).若f'(0)＝e,求f(x)
设f(x)是定义在R上的函数,且对任何x,y∈R,都有f(x＋y)＝e^xf(y)＋e^yf(x).若f'(0)＝e,求f(x)
1回答
2020-12-03 02:18
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贾焰
令x＝y＝0得f(0)＝0f(x+h)＝e^x×f(h)＋e^h×f(x)f(x+h)－f(x)＝(e^h－1)×f(x)＋e^x×f(h)＝(e^h－1)×f(x)＋e^x×(f(h)－f(0))f'(x)＝lim(h→0)[f(x+h)－f(x)]/h＝lim(h→0)(e^h－1)/h×f(x)＋lim(h→0)e^x×(f...
2020-12-03 02:21:27
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