【如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=A-查字典问答网

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　　【如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证AE=2AD求不要连接AD的延长线F点使CF连接要连接BF】

　　如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证AE=2AD

　　求不要连接AD的延长线F点使CF连接要连接BF

1回答

2020-12-02 20:16

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陆青平

　　证明：

　　过点C作CF//AB交AE于点F

　　因为：∠BAC=∠BCA

　　所以：BA=BC

　　因为：CE=AB

　　所以：CE=BC=AB

　　所以：C是BE中点,CF是△ABE的中位线,CF=AB/2

　　所以：F是AE中点,AF=EF=AE/2

　　因为：AD是△ABC的中线

　　所以：BD=CD=BC/2=AB/2

　　所以：BD=CD=CF

　　因为：CF//AB,∠ABD=∠ECF

　　在△ABD和△ECF中：

　　AB=EC

　　∠ABD=∠ECF

　　BD=CF

　　所以：△ABD≌△ECF（边角边）

　　所以：AD=EF

　　所以：AD=EF=AE/2

　　所以：AE=2AD

2020-12-02 20:19:58