n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f-查字典问答网

来自李梅的问题

　　n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）-f（n）等于（）A．nB．n+1C．12n（n-1）D．12n（n+1）

　　n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）-f（n）等于（）

　　A．n

　　B．n+1

　　C．12n（n-1）

　　D．12n（n+1）

1回答

2020-12-03 03:54

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芦凤桂

　　对于n条共面直线，任取其中1条直线，记为l，则除l外的其他n条直线的交点的个数为f（n），

　　因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他n条直线都相交（有n个交点）；

　　又因为已知任何三条直线不过同一点，所以上面的n个交点两两不相同，

　　且与平面内其他的f（n）个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数是f（n）+n=f（n+1）．

　　则f（n+1）-f（n）等于n．

　　故选A．

2020-12-03 03:59:16