【1.已知如图在△ABC中,BAC=90°,点D为△ABC内-查字典问答网

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　　【1.已知如图在△ABC中,BAC=90°,点D为△ABC内一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°,求证:AD=CD2.已知如图在△ABC中,AD是BC边上的中线,BC=2AB,∠B=2∠C.求证：△ABD是等边三角形】

　　1.已知如图在△ABC中,BAC=90°,点D为△ABC内一点,且AB=AC=BD,∠ABD=

　　30°,求证:AD=CD

　　2.已知如图在△ABC中,AD是BC边上的中线,BC=2AB,∠B=2∠C.求证：△ABD是等边三角形

1回答

2020-12-02 18:41

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邓志辉

　　过B作BM⊥AD于M,在线段BM上截取AN=AD,连ND

　　∵AB=BD,ABD=30

　　∴BM垂直平分AD,ABN=15,BAD=BDA=75,

　　∴AN=ND,DAC=90-75=15

　　∵AN=AD∴AN=AD=ND,△ADN为等边三角形

　　∴NAD=60

　　∴BAN=90-NAD-DAC=90-60-15=15

　　∴BAN=ABN=DAC=15,BN=AN

　　∵AB=AC,BAN=CAD=15,AN=AD

　　∴△BAN≌△CAD

　　∴DCA=NBA=15=DAC

　　∴AD=CD,即△ACD为等腰三角形

2020-12-02 18:41:44