已知:如图所示,AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥-查字典问答网
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  已知:如图所示,AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F且BE=CF.求证:(1)AD是∠BAC的平分线;

  已知:如图所示,AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F且BE=CF.求证:(1)AD是∠BAC的平分线;

1回答
2020-12-03 05:55
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林国平

  证明:(1)AD是△ABC的中线(已知),

  ∴BD=CD.

  在Rt△EBD和Rt△FCD中,

  BD=CD

  BE=CF

  ∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL).

  ∴DE=DF(全等三角形的对应边相等),

  即AD是∠BAC的平分线.

  (2)在Rt△AED和Rt△AuD中,

  AD=AD

  DE=DF

  ,

  ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),

  ∴AE=AF(全等三角形的对应边相等).

  又∵BE=CF(已知),

  ∴AB=AC.

2020-12-03 05:57:20

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