来自陈成的问题
已知:如图所示,AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F且BE=CF.求证:(1)AD是∠BAC的平分线;
已知:如图所示,AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F且BE=CF.求证:(1)AD是∠BAC的平分线;
1回答
2020-12-03 05:55
已知:如图所示,AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F且BE=CF.求证:(1)AD是∠BAC的平分线;
已知:如图所示,AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F且BE=CF.求证:(1)AD是∠BAC的平分线;
证明:(1)AD是△ABC的中线(已知),
∴BD=CD.
在Rt△EBD和Rt△FCD中,
BD=CD
BE=CF
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL).
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等),
即AD是∠BAC的平分线.
(2)在Rt△AED和Rt△AuD中,
AD=AD
DE=DF
,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF(全等三角形的对应边相等).
又∵BE=CF(已知),
∴AB=AC.