来自杜歆的问题
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证:∠CDA=∠EDB.
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.
求证:∠CDA=∠EDB.
1回答
2020-12-02 23:20
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证:∠CDA=∠EDB.
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.
求证:∠CDA=∠EDB.
作CF⊥AB于F,交AD于G,如图,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ACF=∠BCF=45°,即∠ACG=45°,∠B=45°,
∵CE⊥AD,
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°,
∴∠1=∠2,
在△AGC和△CEB中
∠1=∠2AC=CB∠ACG=∠CBE