【椭圆X2/16+Y2/9=1,在第一象限与该椭圆相切的直线-查字典问答网

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　　【椭圆X2/16+Y2/9=1,在第一象限与该椭圆相切的直线,与xy轴围成的三角形面积最大是什么时候,数值为多少.】

　　椭圆X2/16+Y2/9=1,在第一象限与该椭圆相切的直线,与xy轴围成的三角形面积最大是什么时候,数值为多少.

1回答

2020-12-03 02:00

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成荣

　　椭圆的方程为x^2/16+y^2/9=1

　　设直线的方程为y=kx+b

　　把直线代入椭圆中得,

　　9x^2+(16k^2)x^2+32kbx+16b^2=144

　　因为直线与椭圆相切,所以Δ=0

　　Δ=(32kb)^2-4(16b^2-144)(16k^2+9)=0

　　化简得b^2-16k^2-9=0

　　b^2=16k^2+9

　　由直线可知,三角形的面积S=1/2*b*(-b/k)=-b^2/2k

　　把b^2=16k^2+9代入得,

　　面积S=-8k-9/2k(k

2020-12-03 02:02:07

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