证明:

　　∵BC =2AB ,AD是BC边的中线

　　∴AB=BD=CD

　　在CB的延长线上截取BE=AB,连接AE

　　则∠E=∠BAE

　　∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E

　　∠B=2∠C

　　∴∠E=∠C

　　∴AE=AC

　　又∵BE=AB=CD

　　∴⊿ABE≌⊿ADC（SAS）

　　∴AB=AD

　　∴AB=BD=AD

　　即⊿ABD是等边三角形