【已知：如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,-查字典问答网

来自檀景丽的问题

　　【已知：如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AB边中点,CE=AE,且∠BCD=3∠DCA.求证：DE=DC】

　　已知：如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AB边中点,CE=AE,且∠BCD=3∠DCA.求证：DE=DC

3回答

2020-12-03 07:29

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付源泉

　　∵三角形ABC是直角三角形,∠ACB=90°E是AB的中点∴BE＝CE＝AE（直角三角形斜边中线为斜边的一半）∴∠B=∠BCE∠CED=∠B+∠BCE=2∠BCE∵CD⊥AB∴∠B=∠DCA∴∠BCE=∠DCA∵∠BCD=3∠DCA∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=3∠B...

2020-12-03 07:34:07

檀景丽

　　依据再注详细一点。谢谢。

2020-12-03 07:36:55

付源泉

　　∵三角形ABC是直角三角形,∠ACB=90°E是AB的中点∴BE＝CE＝AE（直角三角形斜边中线为斜边的一半）∴∠B=∠BCE（等边对等角）∠CED=∠B+∠BCE=2∠BCE（外角等于非邻外2角的和）......1∵CD⊥AB∴∠B=∠DCA（acd+bcd=90=bcd+b）∴∠BCE=b=∠DCA∵∠BCD=3∠DCA（已知）∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=3∠BCE-∠BCE=2∠BCE......2由1.2知∴∠ECD=∠CED∴DE=DC三角形CDE是等腰三角形

2020-12-03 07:37:38

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