来自胡惇的问题
=如图,在三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF相交于点O,AG垂直CF,垂足为G,AH垂直BE,垂足为H求证：GH=1/2（AC-BC+AB)
=如图,在三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF相交于点O,AG垂直CF,垂足为G,AH垂直BE,垂足为H
求证：GH=1/2（AC-BC+AB)
1回答
2020-12-02 12:44
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潘望
证明：延长AG交BC于M,延长AH交BC于N
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵AH⊥BE
∴∠BHA＝∠BHN＝90
∵BH＝BH
∴△ABH≌△NBH（ASA）
∴BN＝AB,AH＝NH
同理可证：CM＝AC,AG＝MG
∴GH是△AMN的中位线
∴GH＝MN/2
∵CN＝BC-BN
∴CN＝BC-AB
∵BM＝BC-CM
∴BM＝BC-AC
∴MN＝BC-BM-CN＝BC-BC+AC-BC+AB＝AC-BC+AB
∴GH＝（AC-BC+AB）/2
2020-12-02 12:46:04
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