如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,三角形OAB为等边三-查字典问答网

来自孙成政的问题

　　如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,三角形OAB为等边三角形,点A的坐标是（4倍根3,0）,点B在第一象限,AC是角OAB的平分线,并且与y轴交于点E,点M为直线AC上一个动点,把三角形AOM饶点A顺时针旋

　　如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,三角形OAB为等边三角形,点A的坐标是（4倍根3,0）,点B在第一象限,AC是角OAB的平分线,并且与y轴交于点E,点M为直线AC上一个动点,把三角形AOM饶点A顺时针旋转,使边AO与边AB重合,得到三角形ABD

　　（1）求直线OB的解析式

　　（2）点M与点E重合时,求此时点D的坐标

　　（3）是否存在点M,使三角形OMD的面积等于3倍根3,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由

1回答

2020-12-02 18:46

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邵志远

　　（1）OB的解析式为Y=√3

　　（2）∵△AOB是等边三角形

　　∴∠OAB=60°

　　∴∠OAC=30°

　　∴OE:OA=1:√3

　　∵OA=4√3

　　∴OE=4

　　∴OC=8

　　∴E点坐标为（0,4）

　　∵三角形AOM饶点A顺时针旋转

　　∴∠BAD=∠OAC=30°

　　∴∠OAD=90°

　　∴D点坐标为（4√3,8）

　　（3）连接OM,MD,并过M向X轴做垂线,垂足为N.

　　∵AD=AM∠MAD=90°

　　∴△MAD为等边三角形.

　　∵∠MAO=30°

　　∴MN=1/2MA

　　设AM=x

　　则S△AMO=4√3*0.5x/2

　　S△MAD=√3/2*x^2/2

　　S△AOD=4√3*x/2

　　S△MOD=S△AMOS+△MADS-△AOD=3√3

　　可列方程

　　4√3*0.5x/2+√3/2*x^2/2-4√3*x/2=3√3

　　解得x=-2,6

　　-2舍掉取6

　　∴MC=3OC=√3

　　∴M点坐标为（√3,3）

2020-12-02 18:50:46