如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为-查字典问答网

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　　如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E．（1）求证：AE=CE；（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，求证：∠PCD=12∠B；（3）在（2）的条件下，若

　　如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E．

　　（1）求证：AE=CE；

　　（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，求证：∠PCD=12∠B；

　　（3）在（2）的条件下，若∠B=60°，求证：AF+GC=AC．

1回答

2020-12-03 01:29

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刘海强

　　证明：（1）延长CD，交AB的延长线于H，

　　∵AD⊥CH，即∠ADC=∠ADH=90°，∠HAD=∠CAD，

　　∴∠H=∠ACH，

　　∴AH=AC，即△ACH为等腰三角形，

　　∴CD=DH，

　　∵DE∥AH，

　　∴AE=CE；

　　（2）连接HP，HG，

　　∵AD为HC的垂直平分线，

　　∴∠AHP=∠ACP，

　　∵∠CFH为公共角，

　　∴△HFP∽△CFB，

　　∴∠FPH=∠CBF，

　　∵CP=HP，

　　∴∠FPH=∠PCD+∠PHD=2∠PCD，

　　∴∠PCD=12

2020-12-03 01:33:35