你的理解基本是对的

　　有了连词,不仅是and,but,其他的连词,that,as,when,等等,只要是连词,就允许再来一套主语谓语,就可以不用非谓语了

　　但是有一种情况,有了连词,还是要用非谓语,是这样的

　　就是虽然有连词,但是仍然没有主语,这时候,谓语也必须没有,那么就变成非谓语了,比如

　　helosthiswalletwhiletakingthesavingstothebank

　　这里的while虽然是连词,但是,没有主语,taking=whilehewastaking,省略主语谓语,taking是现在分词非谓语