【已知：如图,AD是三角形ABC的中线,CN垂直AD于N,B-查字典问答网

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　　【已知：如图,AD是三角形ABC的中线,CN垂直AD于N,BM垂直于AD的延长线M,求证：AD=1/2（AM+AN).】

　　已知：如图,AD是三角形ABC的中线,CN垂直AD于N,BM垂直于AD的延长线M,求证：AD=1/2（AM+AN).

1回答

2020-12-02 13:03

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龚宇

　　过B点作BE‖AC,交AM的延长线于E,所以△ADC与△BDE全等（自己证明,不难）,所以AD＝DE＝1/2AE

　　因为CN⊥AD,BM⊥AD,BD＝DC,所以△BDM与△CDN全等,所以DM＝DN,又因为AD＝DE,所以AN＝ME

　　因为AE＝AM＋ME,AN＝ME,所以AE＝AM＋AN,又因为AD＝1/2AE,所以AD＝1/2（AM＋AN）

2020-12-02 13:04:42

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