如图，已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），EF⊥-查字典问答网

来自李倩倩的问题

　　如图，已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延长线于M，（1）如果∠ACB=90°，求证：∠M=∠1；（2）求证：∠M=12（∠ACB-∠B）．

　　如图，已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延长线于M，

　　（1）如果∠ACB=90°，求证：∠M=∠1；

　　（2）求证：∠M=12（∠ACB-∠B）．

1回答

2020-12-02 19:01

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梁国壮

　　（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，

　　∴∠1=∠2，

　　∵EF⊥AD于P，

　　∴∠1+∠AEP=90°，∠APE=∠APF=90°，

　　∴∠AEP=∠AFP，

　　∵∠AFP=∠CFM，

　　∴∠CFM=∠AEP，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠M+∠CFM=90°，

　　∴∠M+∠AEP=90°，

　　∴∠M=∠1；

　　（2）证明：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，

　　∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°，

　　又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，∠AFE=180°-∠2-∠APF，

　　∴∠AEF=∠AFE，

　　∵∠CFM=∠AFE，

　　∴∠AEF=∠AFE=∠CFM，

　　∵∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，

　　∴∠B+∠M=∠ACB-∠M，即∠M=12

2020-12-02 19:03:14