（2013•龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C

　　（2013•龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．

　　（1）若S△OCF=

　　3，求反比例函数的解析式；

　　（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；

　　（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．