来自陈黎飞的问题
以知,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交AC的延长线于点E.求证:角CAE=角B.
以知,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交AC的延长线于点E.求证:角CAE=角B.
1回答
2020-12-02 20:05
以知,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交AC的延长线于点E.求证:角CAE=角B.
以知,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交AC的延长线于点E.求证:角CAE=角B.
一应该是“AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E”
1、∵因为EF是AD的中垂线
∴EA=ED∠EAD=∠EDA
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠CAE=∠EAD-∠CAD
∠EDA=∠B+∠BAD
即∠B=∠EDA-∠BAD
∴∠CAE=∠B
2、设EF交AC于M
连接DF,DM
∵因为EF是AD的中垂线
∴AE=DE,AM=DM,AF=DF
∴∠EAD=∠EDA,∠CAD=∠ADM,∠BAD=∠FDA
∴∠CAE=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠ADM=∠MDC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠FDA=∠ADM
∴四边形AFDM是菱形
∴DM∥AF(AB)
∴∠B=∠MDC=∠CAE