【如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角-查字典问答网

来自党幼云的问题

　　【如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．】

　　如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．

1回答

2020-12-03 06:06

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丁攀峰

　　证明：延长AM到F，使MF=AM，连接BF，CF（如图）

　　∵BM=CM，AM=FM，

　　∴四边形ABFC为平行四边形．

　　∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°

　　又∵∠BAC+∠DAE=180°，

　　∴∠DAE=∠ABF，

　　又∵AD=AB，

　　∴△DAE≌△ABF（SAS），

　　∴DE=AF=2AM．

2020-12-03 06:07:13

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