（1）∵图形旋转后BC=CD,∠BCD=∠α=60°

　　∴△BCD是等边三角形；

　　（2）设AH=x,则HB=AB-AH=6-x,

　　依题意可得：AB=OC=6,BC=OA=4,

　　在Rt△BHC中,HC2=BC2+HB2,

　　即x2-（6-x）2=16,

　　解得x=

　　133

　　．

　　∴H（

　　133

　　,4）．

　　设y=kx+b,把H（

　　133

　　,4）,C（6,0）代入y=kx+b,

　　得

　　133k+b=46k+b=0

　　解得

　　k=-125b=725

　　∴y=-

　　125

　　x+

　　725

　　．

　　（3）抛物线顶点为B（6,4）,

　　设y=a（x-6）2+4,

　　把D（10,0）代入得：a=-

　　14

　　．

　　∴y=-

　　14

　　（x-6）2+4（或y=-

　　14

　　x2+3x-5）．

　　依题可得,点M坐标为（8,3）,

　　把x=8代入y=-

　　14

　　（x-6）2+4,得y=3．

　　∴抛物线经过矩形CFED的对称中心M．