如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（2，0）、（0，3），抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，交x轴于点E和点F，动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿E→O→C→B向点B运

　　如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（2，0）、（0，3），抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，交x轴于点E和点F，动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿E→O→C→B向点B运动，动点Q从点B出发，以相同的速度沿B→A→F运动，到点F后，继续沿x轴正方向运动，当点P到达点B时点Q随之停止运动．

　　（1）求抛物线所对应的函数关系式

　　（2）设点P的运动时间为t（秒），试探究是否存在这样的t，使点P、Q所在的直线将矩形OABC分成面积相等的两部分，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

　　（3）设抛物线的顶点为D，求出当△DPQ为等腰三角形时t的值

　　（4）直接写出以P、Q、C、F为顶点的四边形为轴对称图形或中心对称图形时t的取值范围．