证明：如图

　　过F作FN⊥CB,交CB延长线于N,则FN//AD

　　延长HA交FN于M,

　　作AP⊥FN,交FN于P,则∠PAD=90°

　　∵∠FAP+∠PAB=90°,∠BAD+∠PAB=90°

　　∴∠FAP=∠BAD

　　又∵正方形ABEF,则AB=AF

　　∴RtΔABD≌RtΔAPF

　　（AAS）

　　∴AD=AP

　　∵∠DAC+∠MAD=90º（ACGH是正方形）

　　∠PAM+∠MAD=90º（∵FN//AD,AP⊥FN∴AP⊥AD）

　　∴∠DAC=∠PAM

　　∴Rt△APM≌Rt△ADC

　　（ASA）

　　∴AC=AM

　　再∴AM=AH

　　（ACGH是正方形,AC=AH）

　　因此A是HM的中点

　　又∵DK‖FN即AK‖FM

　　∴AK是三角形FHM的中位线

　　即AK=1／2FM

　　∵∠CAB+∠BAM=90º∠FAM+∠BAM=90º

　　∴∠CAB=∠FAM

　　又∵AB=AF,AC=AM

　　∴△ABC≌△AFM

　　∴BC=FM

　　∴BC=2AK

　　(AK=1／2FM）

　　即AK=BC/2