来自彭友余的问题
高数中的罗尔定理,拉格朗日中值定理等为什么都要求一闭一开?要求闭区间连续,比开区间可导?
高数中的罗尔定理,拉格朗日中值定理等为什么都要求一闭一开?
要求闭区间连续,比开区间可导?
5回答
2020-12-03 06:07
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时峰
如果在区间端点处不连续,那么就没有f(a),f(b)存在
端点处的导数是一定不可导的,比如[a,b],函数导数a的左极限是不存在,所以不讨论端点的可到问题
2020-12-03 06:10:20
彭友余
对于端点，只要单侧导数存在就可以了啊？为什么不要在闭区间可导呢？
2020-12-03 06:12:08
时峰
这只是最低条件，如果能在闭区间内处处可导，条件就宽松了
2020-12-03 06:14:53
彭友余
闭区间可导怎么是条件更宽松了呢？其在开区间可导的基础上又附加了条件。我现在搞不清为什么再可导上降低条件，要开区间可导，不知道是不是为了某些特殊的情况。
2020-12-03 06:19:14
时峰
你可以参考下罗尔定理的证明，证明中ξ的位置必定不会出现在端点处，所以就省去的端点的可导要求
2020-12-03 06:24:03