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来自万玉霞的问题

  【f(x,y)=(x+y)·e^(x-y)g(x,y)=(x+y)·e^(x^2+y)求这两个函数的极值!急!第一题求导的时候求出了df/dx=x+y+1=0df/dy=-(x+y)+1=0可是觉得这方程无解阿~~~怎么做下去?第二题也是求完一阶导数就做不下去了~~~可以】

  f(x,y)=(x+y)·e^(x-y)g(x,y)=(x+y)·e^(x^2+y)求这两个函数的极值!急!

  第一题求导的时候求出了

  df/dx=x+y+1=0

  df/dy=-(x+y)+1=0

  可是觉得这方程无解阿~~~怎么做下去?

  第二题也是求完一阶导数就做不下去了~~~

  可以给个详细的解题过程吗?

3回答
2020-12-03 15:11
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蔡剑华

  做法没错,这个函数应该是没有极值,就好像一元函数的导函数恒大于0或恒小于0一样,就是没有极值.

  刚才用MATLAB变了个小程序画了个图,确实没有极值.

2020-12-03 15:11:55
万玉霞

  真的呀!我还以为我自己哪里算错了...我还想问一下,那如果没有极值,可以求出一个特殊的店吗?例如驻点什么的?还有g(x,y)那个呢??

2020-12-03 15:15:25
蔡剑华

  画过了g(x,y)也没有极值点。至于您说的“可以求出一个特殊的点”,我不知道。我们一般就是求出两个一阶偏导数,两个二阶偏导数,和一个混偏导数,然后用判别式去看极值点。除非有的二元函数存在连续但不可导,或者可导但不连续的特殊点,那再特殊考虑其他不会了,恕在下才疏学浅

2020-12-03 15:16:39

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