如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD-查字典问答网

来自马龙华的问题

　　如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°

　　如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）

　　A.15°

　　B.22.5°

　　C.30°

　　D.45°

1回答

2020-12-04 23:22

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白成林

　　过E作EM∥BC，交AD于N，

　　∵AC=4，AE=2，

　　∴EC=2=AE，

　　∴AM=BM=2，

　　∴AM=AE，

　　∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，

　　∴AD⊥BC，

　　∵EM∥BC，

　　∴AD⊥EM，

　　∵AM=AE，

　　∴E和M关于AD对称，

　　连接CM交AD于F，连接EF，

　　则此时EF+CF的值最小，

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠ACB=60°，AC=BC，

　　∵AM=BM，

　　∴∠ECF=12

2020-12-04 23:26:54