如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=3，OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC-CB的方向

　　如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=3，OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

　　（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

　　（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；

　　②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标．

　　（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．