分析：

　　（1）用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）由于四边形OBCD是矩形，根据B、C的坐标即可确定C点的坐标，然后可用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可求出其顶点坐标；（3）根据平移的性质易求得EH、AG的长，根据两个三角形的面积关系可求出EH、AG边上高的比例关系，进而可确定P点的纵坐标，进而可根据抛物线的解析式求出P点坐标．

　　（1）设经过A（1，0），B（0，3）的直线AB的解析式为y=kx+3；设k+3=0，解得k=-3．∴直线AB的解析式为y=-3x+3．（2）经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+3∵D（-2，0），B（0，3）是矩形OBCD的顶点，∴C（-2，3）；则解得∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴顶点E（-1，4）．（3）存在．解法1：∵EH∥x轴，直线AB交EH于点F．∴将y=4代入y=-3x+3得F（-，4）∴EF=有平移性质可知FH=AG=2∴EH=EF+FH=+2=设点P的纵坐标为yp①当点P在x轴上方时，有S△PAG=S△PEH得×2×yp=×××（4-yp）解得yp=2∴-x2-2x+3=2解得x1=-1+，x2=-1-∴存在点P1（-1+，2），点P2（-1-，2）②当点P在x轴下方时由S△PAG=S△PEH得×2×（-yp）=∴-yp=4-yp∴yp不存在，∴点P不能在x轴下方．综上所述，存在点，使得S△PAG=S△PEH．解法2：∵EH∥x轴，直线AB交BH于点F．∴将y=4代入y=-3x+3得F（-，4），∴EF=．由平移性质可知FH=AG=2．∴EH=EF+FH=+2=设点P到EH和AG的距离分别为h1和h2由S△PAG=S△PEH得∴h1=h2显然，点P只能在x轴上方，∴点P的纵坐标为2∴-x2-2x+3=2解得，∴存在点，点使得S△PAG=S△PEH．

　　点评：

　　此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定，平移的性质以及图形面积的求法等知识，能够根据△PAG和△PEH的面积关系来确定P点纵坐标是解答（3）题的关键．