【直线与圆相交三角形面积最大的问题直线L过定点(1,0)与圆-查字典问答网

来自钱建生的问题

　　【直线与圆相交三角形面积最大的问题直线L过定点(1,0)与圆C相交于P,Q两点,当三角形CPQ的面积最大时,求L的方程圆C：(x-3)^2+(y-4)^2=4==我算出来是圆心角90度的时候面积最大,==感觉联立又有点麻】

　　直线与圆相交三角形面积最大的问题

　　直线L过定点(1,0)与圆C相交于P,Q两点,当三角形CPQ的面积最大时,求L的方程

　　圆C：(x-3)^2+(y-4)^2=4

　　==我算出来是圆心角90度的时候面积最大,==感觉联立又有点麻烦

1回答

2020-12-05 01:15

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李普

　　S=1/2r^2SinC

　　得出角C是90度SinC=1是一个等腰直角三角形面积为2即最大值

　　两腰即半径长2推出长为2√2的底边即PQ上的高长√2

　　既圆心到所求直线的距离为√2,又直线过(1,0)

　　设y=k(x-1)

　　用点到直线距离公式|3k-4-k|/√(k^2+1)=√2

　　解的得k=7或k=1

　　所以此时直线方程为7x-y-7=0orx-y-1=0

2020-12-05 01:20:01