【在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于-查字典问答网

来自莫松海的问题

　　【在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标(2m,0),作C关于AB对称点F,连BF和OF,OF交AC与点M(1)求证:OF⊥AC(2)连接CF交AB于点H,求证:AH与CF的数量关系(3)若m=2,E为x轴负半轴上一动点,连】

　　在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标(2m,0),作C关于AB对称点F,连BF和OF,OF交AC与点M

　　(1)求证:OF⊥AC

　　(2)连接CF交AB于点H,求证:AH与CF的数量关系

　　(3)若m=2,E为x轴负半轴上一动点,连接ME,过点M做EM的垂线交FB的延长线于点D,问EB-BD的值是否改变,若不变,求其值,若改变,求其取值范围.

1回答

2020-12-05 04:26

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饶东宁

　　直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B.易求A、B两点坐标分别为：

　　A(0,m),B(m,0),且角ABO=45度,AB=根号2*m.

　　F点是点C(m/2,0)关于直线AB的对称点,

　　故角ABF=角ABO=45度,且FB=CB.所以三角形CFB是等腰直角三角形.

　　所以点F的坐标为(m,m/2).

　　(1),证明：直线OF的斜率为：k1=(m/2-0)/(m-0)=1/2,

　　直线AC的斜率为：k2=(0-m)/(m/2-0)=-2,

　　所以k1*k2=1/2*(-2)=-1,

　　所以OF⊥AC.

　　(2),三角形CFB是等腰直角三角形,所以CF=根号2*BF=根号2*m/2,

　　BH=1/2CF=根号2*m/4,所以AH=AB-BH=根号2*m-根号2*m/4=3根号2*m/4.

　　所以BH=3/2*CF,即BH：CF=3/2.

　　(3),设点E的坐标为(a,0),m=2,则：EB=2-a.(a

2020-12-05 04:29:34