已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC-查字典问答网

来自巩敦的问题

　　已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E.若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心

　　已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E.若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（）

　　A.内心

　　B.外心

　　C.重心

　　D.垂心

1回答

2020-12-05 05:07

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陈忠平

　　如图，连接BE．

　　∵△ABC为锐角三角形，

　　∴∠BAC，∠ABE均为锐角．

　　∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，且DE为两圆的公共弦，

　　∴∠BAC=∠ABE．

　　∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．

　　若△ABC的外心为O1，则∠BO1C=2∠BAC，

　　∴⊙O一定过△ABC的外心．

　　故选B．

2020-12-05 05:10:51