如图已知半径R，锐角△ABC的内接圆⊙O，且BC＝a，(1)-查字典问答网

来自费景臣的问题

　　如图已知半径R，锐角△ABC的内接圆⊙O，且BC＝a，(1)求证：＝2R；(2)若BC边上高为AD，求证AB·AC＝2R·AD，并指出点A在什么位置时AB·AC值最大？(3)若sin∠BAC＝，BC＝4，当AB·AC的值最大

　　如图已知半径R，锐角△ABC的内接圆⊙O，且BC＝a，(1)求证：＝2R；(2)若BC边上高为AD，求证AB·AC＝2R·AD，并指出点A在什么位置时AB·AC值最大？(3)若sin∠BAC＝，BC＝4，当AB·AC的值最大时，求△ABC面积．

1回答

2020-12-05 06:21

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曹永辉

　　答案：

　　解析：

　　(1)过点C作⊙O的直径CE，连结EB，有∠BEC＝∠BAC，∠EBC＝，则sin∠BEC＝，又BC＝a，CE＝2R，故＝2R．(2)连结AE，易证得△ABD∽△CEA，∴AB·AC＝AD·CE＝2R·AD．当A是优弧的中点时，AB·AC的值最大．(3)△ABC为等腰三角形，易求解2R＝＝6．则OA＝OB＝3，再求出OD＝则AD＝3＋．故S△ABC＝BC·AD＝6＋2．

　　提示：

　　名师导引：(1)作辅助线，构造Rt△BEC，如图所示．运用解直角三角形求解．(2)证△ABD∽△CEA；(3)△ABC为等腰三角形，求CD，AD．

2020-12-05 06:23:22

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