不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式.

　　推倒一：

　　设a^b=N…………①

　　则b=logaN…………②

　　把②代入①即得对数恒等式：

　　a^(logaN)=N…………③

　　把③两边取以m为底的对数得

　　logaN·logma=logmN

　　所以

　　logaN=(logmN)/(logma)

　　推导2：

　　设t=log(a)b

　　则有a^t=b

　　两边取以e为底的对数

　　tlna=lnb

　　t=lnb/lna

　　即是：log(a)b=lnb/lna