高一数学必修1第一章知识点总结

　　一、集合有关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性,

　　(2)元素的互异性,

　　(3)元素的无序性,

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法.

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　1）列举法：{a,b,c……}

　　2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4）Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2．“相等”关系：A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

　　即：①任何一个集合是它本身的子集.AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

　　有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

　　三、集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’）,即AB=｛x|xA,且xB｝．

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’）,即AB={x|xA,或xB})．

　　设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）

　　记作,即

　　CSA=

　　韦

　　恩

　　图

　　示

　　性

　　质AA=A

　　AΦ=Φ

　　AB=BA

　　ABA

　　ABB

　　AA=A

　　AΦ=A

　　AB=BA

　　ABA

　　ABB

　　(CuA)(CuB)

　　=Cu(AB)

　　(CuA)(CuB)

　　=Cu(AB)

　　A(CuA)=U

　　A(CuA)=Φ．

　　例题：

　　1.下列四组对象,能构成集合的是（）

　　A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

　　2.集合{a,b,c}的真子集共有个

　　3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是.

　　4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是

　　5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,

　　两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.

　　6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.

　　7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

　　二、函数的有关概念

　　1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

　　注意：

　　1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零；

　　(3)对数式的真数必须大于零；

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零,

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)

　　(见课本21页相关例2)

　　2．值域:先考虑其定义域

　　(1)观察法

　　(2)配方法

　　(3)代换法

　　3.函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

　　(2)画法

　　A、描点法：