高一数学f(x)解析式的各种解法(加上例题)1.配凑法2.换-查字典问答网
分类选择

来自陈冬的问题

  高一数学f(x)解析式的各种解法(加上例题)1.配凑法2.换元法3.待定系数法4.方程组法5.赋值法这五种方法的详细例题..如果还有其他方法请补上..

  高一数学f(x)解析式的各种解法(加上例题)

  1.配凑法

  2.换元法

  3.待定系数法

  4.方程组法

  5.赋值法

  这五种方法的详细例题..如果还有其他方法请补上..

1回答
2019-09-09 19:39
我要回答
请先登录
蒋晓英

  直接法:

  例1、在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%(a,b>0,a,b不相等),则x与y的函数关系是_________.

  x09解析:由题意可得,∴所求函数的解析式为:.

  x09小结:此法常用于与函数有关的应用题.

  待定系数法:

  例2、已知f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4,则f(x)=___.由题意可设:f(x)=ax2+bx+c,则f(x-1)+f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=

  2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x+4对x∈R恒成立,从而有

  .

  x09小结:当已知函数的类型时,常用此法.

  换元法:

  例3、已知f,则f(x)=____________.

  x09设u=≥1,则,则=

  ,∴f(x).

  x094、凑配法:如例4(同例3)∵f=,∴f(x).

  x09小结:当已知函数的一个复合函数的解析式时,常用换元法或凑配法.

  x095、方程组法:如例5、已知f(x)+2,求f(x).

  ∵①∴以代替①式中x的得②

  ∴①-②2得:,即.

  x09小结:当已知x与或x与-x的函数值的一个方程时,可考虑用此法.

  6、相关点法:如例6、已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,试求函数y=g(x)的解析式.

  设在所求函数的图象上,点是M关于直线x=2的对称点,则

  x09

  又∴即g(x)=9-2x.

  x09小结:当以函数图象的对称性为已知条件时,可考虑用此法.

  x097、叠加法:如例7、已知函数f(x)对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+(x+y)+1,且f(1)=1,若x∈N,试求f(x)的解析式.

  x09令x=y=0,则有f(0)=f(0)+f(0)+0,∴f(0)=0,再令y=1,则f(x+1)=f(x)+f(1)+x,

  ①,令①中x=1,2,3,…,n-1,得f(2)=f(1)+2,f(3)=f(2)+3,

  f(4)=f(3)+4,…,f(n-1)=f(n-2)+(n-1),f(n)=f(n-1)+n,以上各式左右两边分别相加得:

  f(n)=f(1)+2+3+…+n=1+2+3+…+(n-1)=,当n=0时,f(0)=0成立.

  故f(x)的表达式为f(x)=,x∈N.

  x09小结:此法只适用于定义域为整数集(或它的子集)的函数,关键是可求得f(n)-f(n-1).

  去百度文库收索吧,总结得很好呢!

2019-09-09 19:43:51

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •