来自童明娟的问题
【在三角形ABC中,AD平分角BAC,过D作DP垂直于AB,DQ垂直于AC,连接CP,BQ交于K,求证AK垂直于BC角B，角C小于90度，图自己凑合着画吧。】
在三角形ABC中,AD平分角BAC,过D作DP垂直于AB,DQ垂直于AC,连接CP,BQ交于K,求证AK垂直于BC
角B，角C小于90度，图自己凑合着画吧。
1回答
2020-12-04 16:50
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高智杰
证明:⑴作高AH由AD平分∠BAC=由DP⊥AB,DQ⊥AC,AP=AQDP=DQ
则由BDP∽BAHBD/BA=BP/BH=DP/AH由CDQ∽CAHCD/CA=CQ/CH=DQ/AH=DP/AH
BP/BH=CQ/CH
故BP/PA*AQ/QC*CH/HB=BP/BH*CH/QC=1
根据塞瓦定理逆定理,AH,BQ,CP交于一点,故AH过CP,BQ的交点K,
∴AK与AH重合,即AK⊥BC.
这个题用了塞瓦定理逆定理
2020-12-04 16:54:23
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