已知：如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，直线CD交BA的延长线于点C，BF⊥直线CD，垂足为F，且∠CBD=∠DBF．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若CD=6，CA：CB=1：3，求⊙O的半径．

　　已知：如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，直线CD交BA的延长线于点C，BF⊥直线CD，垂足为F，且∠CBD=∠DBF．

　　（1）求证：CF是⊙O的切线；

　　（2）若CD=6，CA：CB=1：3，求⊙O的半径．