【如图,在△ABC内取一点P,使∠PBA=∠PCA,作PD⊥-查字典问答网

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　　【如图,在△ABC内取一点P,使∠PBA=∠PCA,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,M为BC中点,N为DE中点,求证：MN⊥DE】

　　如图,在△ABC内取一点P,使∠PBA=∠PCA,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,M为BC中点,N为DE中点,求证：MN⊥DE

1回答

2020-12-05 01:12

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程洪波

　　证明：连DM,EM,

　　因为PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,

　　所以∠BDP=∠CEP=90,

　　因为∠PBA=∠PCA

　　所以180-（∠BDP+∠PBA）=180-(∠CEP+∠PCA)

　　即∠DPB=∠EPC

　　所以此二角为对顶角

　　所以D,P,C在一直线上,B,P,E在同一直线上,

　　因为M是BC的中点

　　所以DM=BC/2,EM=BC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

　　所以DM=EM

　　因为N是DE的中点

　　所以MN⊥DE（三线合一）

2020-12-05 01:15:36

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