高一数学题如图，四棱锥p-abcd中、pa垂直于面abcd，-查字典问答网

来自曹于青的问题

　　高一数学题如图，四棱锥p-abcd中、pa垂直于面abcd，ab垂直于ad，点e线段ad上、且ce平行于ab求证ce垂直于面pad（2)若pa等于ab等于1ad等于3，cd等于根号2，角cda等于45度、求四棱锥体积

　　高一数学题

　　如图，四棱锥p-abcd中、pa垂直于面abcd，ab垂直于ad，点e线段ad上、且ce平行于ab求证ce垂直于面pad（2)若pa等于ab等于1ad等于3，cd等于根号2，角cda等于45度、求四棱锥体积

1回答

2019-09-09 23:10

我要回答

请先登录

金永兰

　　1.证明：因为PA⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内

　　所以PA⊥CE

　　又AB//CE，AB⊥AD，则CE⊥AD

　　因为PA.AD是平面PAD内的两条相交直线

　　所以由线面垂直的判定定理可知：

　　CE⊥平面PAD

　　2.由第1小题可知：CE⊥AD

　　则在Rt△CDE中，∠CDA=45°，CD=√2

　　所以CE=DE=1，AE=AD-AE=2

　　又AB=CE=1，AB//CE，∠BAE=90°

　　所以易知四边形ABCE是长方形

　　则S四边形ABCD

　　=S长方形ABCE+SRt△CDE

　　=AB*AE+1/2*CE*DE

　　=1*2+1/2*1*1

　　=5/2

　　所以四棱锥体积

　　V＝1/3*S四边形ABCD*PA

　　=1/2*(5/2)*1

　　=5/4

2019-09-09 23:13:55